Nova tècnica escalable i robusta permet identificar transicions de fase quàntiques

En física quàntica, l’estat fonamental és l’estat d’energia més baixa en què pot trobar-se un sistema, un estat que normalment s’assoleix a temperatures properes al zero absolut. En aquestes condicions, modificar determinats paràmetres externs, com ara la pressió o el camp magnètic, pot donar lloc a transicions de fase quàntiques, que estan impulsades per fluctuacions quàntiques i no pas tèrmiques. Un sistema que experimenta una transició d’aquest tipus pot, per exemple, passar de ser conductor a aïllant, o d’una fase ferromagnètica ordenada a una de desordenada.

L’estudi de les transicions de fase quàntiques permet comprendre millor els efectes quàntics fonamentals que determinen les propietats dels materials, sense la influència addicional de la calor. Això ens pot ajudar a explicar per què els materials quàntics presenten comportaments tan diferents. Tanmateix, a mesura que els sistemes esdevenen més complexos, trobar l’estat fonamental i determinar-ne les propietats resulta cada cop més difícil.

Investigadors de l’ICFO, el Dr. David Jansen, el Dr. Luke Mortimer, en Timothy Heightman, el Dr. Andreas Leitherer, i el Dr. Pere Mujal, dirigits pel Prof. ICREA Antonio Acín, en col·laboració amb la Università degli Studi di Napoli Federico II, el State Key Laboratory of Mathematical Sciences (Xina) i Quside, han reformulat recentment el problema de l’estat fonamental, donant lloc a una versió simplificada o “relaxada” que es pot resoldre de manera més eficient i escalable. El mètode de relaxació, publicat a Physical Review Letters, es presenta com una nova eina capaç de traçar diagrames de fases, fet que l’equip va demostrar en sistemes de bicapes bidimensionals d’espins quàntics.

Aquestes relaxacions, formulades mitjançant programació semidefinida (SDP, per les seves sigles en anglès), superen les limitacions dels mètodes exactes i variacionals tradicionals. Els mètodes exactes estan restringits a sistemes relativament petits, essent poc pràctics per a models més grans i complexos. Els mètodes variacionals, tot i ser escalables, solen proporcionar únicament cotes superiors per a l’energia de l’estat fonamental i poden quedar atrapats en mínims locals (és a dir, solucions que no corresponen a l’estat d’energia realment més baixa del sistema), sense oferir per tant cap garantia sobre la precisió dels resultats.

En canvi, les relaxacions basades en SDP escalen molt millor que els mètodes exactes amb la mida del sistema, no es veuen afectades per mínims locals (cosa que garanteix resultats més robustos) i proporcionen cotes inferiors per a l’energia de l’estat fonamental.

En l’estudi, els investigadors utilitzen les SDP no només per obtenir l’energia de l’estat fonamental, sinó també per extreure els anomenats vectors de moments del sistema, que encapsulen altres propietats de l’estat fonamental. Analitzant com canvien aquests vectors de moments en variar determinats paràmetres, els investigadors van identificar les transicions de fase i van traçar de manera eficient el diagrama de fases complet d’un sistema de bicapes bidimensionals d’espins quàntics.

“El nostre mètode ajuda a determinar la precisió dels càlculs variacionals de l’estat fonamental en sistemes de molts cossos i, a més, ofereix una manera ràpida i escalable per identificar les regions on es produeixen transicions de fase quàntiques”, afirma el Dr. David Jansen, primer autor de l’article. Segons l’investigador, el següent pas serà aplicar aquest marc a aquells sistemes quàntics bidimensionals en què s’ha demostrat que els mètodes estàndard presenten dificultats.

Referència:

David Jansen, Donato Farina, Luke Mortimer, Timothy Heightman, Andreas Leitherer, Pere Mujal, Jie Wang, and Antonio Acín, Mapping Phase Diagrams of Quantum Spin Systems through Semidefinite-Programming Relaxations, Phys. Rev. Lett. 136, 050401 (2026).

DOI: https://doi.org/10.1103/j9rb-tnj4

Agraïments:

This project has received funding from the European Union’s Horizon 2020 research and innovation programme under the Marie Skłodowska-Curie grant agreement No 847517, PNRR MUR Project No. PE0000023-NQSTI, European Union Next Generation EU PRTR-C17I1, MICIN and Generalitat de Catalunya with funding from the European Union, NextGenerationEU (PRTR-C17.I1), the EU projects PASQuanS2.1, 101113690, and Quantera Veriqtas and Compute, National Key R&D Program of China under grant No. 2023YFA1009401, the Government of Spain (Severo Ochoa CEX2019-000910-S and FUNQIP), Fundació Cellex, Fundació Mir-Puig, Generalitat de Catalunya (CERCA program), the ERC AdG CERQUTE and the AXA Chair in Quantum Information Science.